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孩子高一数学不等式学不好,掌握哪些解题技巧才能提分

  一位广西高一学生家长的提问:

  老师您好,我家孩子今年读高一,最近孩子在学校里学习不等式知识,发现孩子对于不等式内容掌握得并不是很好,在家做作业都做不好,不知道对于不等式该怎么学习?

  老师回答:

  家长您好,不等式知识在高中数学中是重要的基础内容之一,掌握不等式的性质、求解一元一次不等式对学好高中数学至关重要。您孩子学习不好,意味着对这块知识掌握的并不扎实,应该要理解掌握不等式知识,分析总结出不等式的解题技巧,这样才会得心应手。

  v 不等式性质

  (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)(0除外),不等号的方向不变。

  (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

  (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

  数字语言表述不等式的性质

  性质1:如果a>b,c是任意实数,那么a±c>b±c,c是任意实数

  性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)

  性质3:如果a>b,c<0,那么ac

  在性质2,3中,c不能为0,要注意符号

  v 不等式及其相关含义

  一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数,也可以不含。)

  用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

  对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  v 解不等式方法步骤:

  ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤将项的系数化为1。

  注意:解不等式时,上面的五个步骤不一定都能用到,并且不一定按照顺序解,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤。

  解一元一次不等式的注意点:

  一、不等式两边都除以或者乘以同一个数时,考虑:这个数是否为零,为正,还是负?

  二、领悟思想方法

  1.类比的方法:在学习不等式的基本性质时,应将其与等式的基本性质进行类比,学习一元一次不等式的解法,应将其与一元一次方程的解法进行类比。

  2.数形结合的思想方法:

  (1)把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法。

  (2)利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现。

  (3)分类讨论的思想方法:在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论。

  (4).转化思想:有的方程组在求所含字母取值范围时,需要转化为不等式(组)进行求解。

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