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孩子上高一了,数学的等差数列和等比数列怎么学

  一位西安高一学生家长的提问:

  老师您好,我家孩子今年上高一,前段时间刚经历过期中考试,发现孩子数学学得不好,考试成绩特别差,询问孩子考试失分的原因,孩子闷不做声,答不上来。我之后跟学校老师联系了下,老师说期中考试主要考集合、函数以及数列方面的知识点,反映我家孩子数列知识点掌握的不是很好,尤其是等差数列和等比数列知识点,那对于这类知识点接下去该怎么学?

  老师回答:

  家长您好,您家孩子现在刚读高一,对于还未掌握好的数学知识点,现在补救为时不晚。对于数列中的等差数列和等比数列知识点,只要揪出其核心关键点,整出一套较为清晰的思维逻辑路线,掌握并总结出非常正确地适合学生自己的学习方法,那么对于学习任何一门学科而言,都是易如反掌。

  ☆等差数列:

  一般而言,如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差;公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan-1 =d(n2) an+1 an =d(n1)。

  ☆ 等差数列的通项公式

  等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:

                            a2a1=d

  (n-1)个等式    a3a2=d

                       anan-1=d

  若将这n-1个等式相加,则可得:

  a2a1=d  即:a2=a1+ d

  a3a2=d 即:a3=a2 + d

  ……

  由此可得:an=a1+(n-1)d

  若已知一数列为等差数列,则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项an

  ☆等比数列:

  一般而言,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项之比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做这个数列的公比,用q表示(q0)。

  等比数列的数学表达式:an+1an=q(q≠0,n∈N*)

  ☆等比数列的通项公式

  结合等比数列的定义可知,有a2a1 =q, a3a2 =q, a4a3 =q,anan-1 =q

  即有:a2 =a1q , a3 =a2q2 ……an =a1qn-1(a1≠0,q≠0,n≥2)

  等比数列的通项公式为:an =a1 qn-1(a1≠0,q≠0,n∈N*)

  变形公式:an =am q n-m (q≠0,n∈N*)

  ☆等比数列的判断方法:

  1) 定义法:an+1 / an=q(q≠0,an≠ 0,n∈N*)

  2) 等比中项法:an2 =an-1 ·an+1(n≥2,n∈N*,an-1 an  an+10)

  3) 通项公式法:an= c qn(c=a1 /q≠0,q≠0)

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